葉雄高中物理家教網

$$一、有一人騎著自行車由靜止以$0.1m/s^2$之等加速度加速前進 60 秒後就維持等速前進，再騎了5分鐘後，他便以$-0.05m/s^2$之等加速度行進，直到車停下來。請問
(a)他共騎了多少時間？
(b)他共騎了多少公尺？


參考資料：
可以參考葉雄人培家教、一對四家教班、或是一對二家教的第一次課程範圍內容，使用v-t圖形、關係式子都可輕易完成。

運動過程可以區分為A、B、C三段：

方法一：畫v-t圖
物理觀念：v-t面積意義為位移、v-t斜率為加速度。
A段中：斜率$a=0.1$、底邊$\Delta t=60$、高度$v_0=0$、$v\text{'}=6$、面積$D=\frac{1}{2}\times 60\times 6=180$
B段中：斜率$a=0$、底邊$\Delta t=5\times 60=300$、高度$v\text{'}=v_0=6$、面積$D=6\times 300=1800$
C段中：斜率$a=-0.05$、高度$v_0=6$、$v\text{'}=0$、底邊$\Delta t=(-6)÷(-0.05)=120$、面積$D=\frac{1}{2}\left(120\right)\times \left(6\right)=360$
整段過程：底邊$\Delta t=60+300+120=480$、面積$D=180+1800+360=2340$


方法二：使用關係式子
物理觀念：v-t面積意義為位移、v-t斜率為加速度。
觀念評析：因為整個過程不是等加速，使用式子需要分段且需留意條件，會相對比較冗

A段中，根據物理家教班二上公式03：$\boxed{D=\frac{1}{2}a(\Delta t{)}^2}$、代入得$D=\frac{1}{2}(0.1)(60{)}^2$、D=180
B段中，根據物理家教班二上公式01：$\boxed{D=v_0\Delta t+\frac{1}{2}a(\Delta t{)}^2}$、代入得$D=\left(6\right)(5\times 30)+\frac{1}{2}\left(0\right)(5\times 30{)}^2$、D=1800
C段中，根據物理家教班二上公式04：$\boxed{D=\frac{(-\Delta v{)}^2}{2(-a)}}$、代入得$D=\frac{(-6{)}^2}{2[-(-0.05\left)\right]}=360$、D=360
整段過程：底邊$\Delta t=60+300+120=480$、面積$D=180+1800+360=2340$


${\underset{¯}{\mathbf{A}\mathbf{n}\mathbf{s}\mathbf{:}\left(1\right) 480s \left(2\right) 2340m}}_{\#}$